Теорема Коши-Ковалевской
Год сдачи (защиты) дипломной работы: 2021 г.
Объем: 50 стр.
Содержание дипломной:
Заданная тема1: Теорема Коши-Ковалевской
Введение 3
1 Теорема Коши-Ковалевской в литературе 5
1.1 История возникновения: проблемы, поводы, создатели, этапы 5
1.2 Основные понятия 9
1.2.1 Определение аналитической функции 9
1.2.2 Определение задачи типа Ковалевской (для одного уравнения) 9
1.3 Роль теоремы в математике и смежных науках 11
1.4 Выводы по главе I 24
2 Анализ теоремы 26
2.1 Описание теоремы Коши-Ковалевской 26
2.1.1 Формулировка теоремы 26
2.1.2 Ее доказательство 28
2.1.3 Контрпример 42
2.1.4 Системы типа Ковалевской, особенности доказательства для систем 43
2.2 Разбор типовых задач с применением теоремы в математике и смежных областях 45
Заключение 50
Список литературы 52
Выдержка из дипломной работы
Введение
Не смотря на появление теоремы Коши-Ковалевской еще в конце 19 века, ее применимость только все больше раскрывается как в математике, так и смежных науках. Особенности работы с уравнениями в частных производных связаны с большим спектром прикладных задач: во многих областях науки динамика развития системы описывается именно уравнениями в частных производных или системами уравнений.
Наличие теоремы о существовании единственного решения такого уравнения или системы в окрестности точки является очень важным, так как в реальных условиях модели работают в ограниченной области и возможность разложения функции в ряд в окрестности точки дает право на использование различных методов аппроксимации.
Целью данной работы является рассмотрение теоремы Коши-Ковалевской и ее применений в различных областях математики и других сферах.
Для достижения поставленной цели в работе предполагается решение целого комплекса задач:
? изучение истории возникновения проблемы с выделением этапов и создателей;
....................
1 Теорема Коши-Ковалевской в литературе
1.1 История возникновения: проблемы, поводы, создатели, этапы
Знаменитый русский математик Софья Васильевна Ковалевская родилась в Москве в 1850 году. Она является настолько значительной фигурой, что стала героиней множества книг и статей. В историю вошла одна из теорем С.В. Ковалевской. Она получила название теоремы Коши-Ковалевской. Впервые она была представлена в Геттингенском университете в 1874 году (наряду с двумя другими работами) под названием «Zur Theorie der partiellen Differential-Gleichungen». Она была заявлена, как докторская диссертация, первая ее публикация состоялась в 1875 г. в «Journal fur die reine und angewandte Mathematik». Данная работа должна рассматриваться, как первый существенный результат в общей теории уравнений с частными производными.
Прежде глубокого исследования удостаивались прежде всего уравнения, относящиеся к математической физике, то есть отдельные примеры уравнений с частными производными, которые возникают в определенных задачах физики. К таким уравнениям можно отнести, например, уравнение теплопроводности, в котором осуществляется описание распределения тепла в нагретом теле, уравнение распространения звуковых колебаний, уравнение Лапласа, с помощью которого описываются многие физические процессы гидродинамики, электропроводимости, стационарной теплопроводности, уравнение колебания струны или мембраны .
.....................
Вам не подходит этот диплом? Мы рекомендуем Вам узнать точную стоимость дипломной работы именно по Вашим требованиям.
Другие по теме: